如图,菱形ABCD中AB=BD=5, 求:(1)∠BAC的度数; (2)求AC的长.

问题描述:

如图,菱形ABCD中AB=BD=5,
求:(1)∠BAC的度数;
(2)求AC的长.

(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD.
又AB=BD,
∴△ABD是等边三角形,∠BAD=60°.
AC是菱形的一条对角线平分一组内角,
∴∠BAC=30°.
(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,BO=DO=

5
2

在Rt△AOB中AB=5,BO=2.5,由勾股定理得
AO=
AB2−BO2
522.52
5
2
3

∴AC=2AO=5
3