设f(x)＝x3+log2(x+x2+1)，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（ ） A.充分必要条件 B.充分而非必要条件 C.必要而非充分条件 D.既非充分也非必要条件
问题描述：
设f(x)＝x3+log2(x+
)，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（ ）
x2+1
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
答
f（x）=x3+log2（x+
），f（x）的定义域为R
x2+1
∵f（-x）=-x3+log2（-x+
）=-x3+log2
x2+1
1 x+
x2+1
=-x3-log2（x+
）=-f（x）．
x2+1
∴f（x）是奇函数
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在R上是增函数
a+b≥0可得a≥-b
∴f（a）≥f（-b）=-f（b）
∴f（a）+f（b）≥0成立
若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥-f（b）=f（-b）由函数是增函数知
a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．