不等式组x≥1x+y−4≤0kx−y≤0表示面积为1的直角三角形区域,则k的值为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3

问题描述:

不等式组

x≥1
x+y−4≤0
kx−y≤0
表示面积为1的直角三角形区域,则k的值为(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

作出不等式组表示的平面区域,如图所示,
由题意可得A(1,3),B(

4
k+1
4k
k+1
),C(1,k)
∴S△ABC=
1
2
AC•d(d为B到AC的距离)
=
1
2
×(3-k)×(
4
k+1
-1)=1,
∴k=1.
故选B.