若不等式组x≥0y≥0y≤−kx+4k表示的区域面积为S，则（1）当S=2时，k=______；（2）当k＞1时，kSk−1的最小值为______．
问题描述：
若不等式组
表示的区域面积为S，则
x≥0 y≥0 y≤−kx+4k
（1）当S=2时，k=______；
（2）当k＞1时，
的最小值为______． kS k−1
答
（1）∵直线l：y=-kx+4k=-k（x-4）∴直线l经过点A（4，0），令x=0，得y=4k，直线l交y轴于点B（0，4k）因此，不等式组x≥0y≥0y≤−kx+4k表示的区域是图中△AOB，其面积为S=12×|OA|×|OB|=8k=2，解之得k=14； &...
答案解析：（1）根据题意，可得直线l：y=-kx+4k与x、y的正半轴分别交于点A（4，0），B（0，4k），进而得到不等式表示的平面区域是图中△AOB，结合题意建立关于k的方程并解之，即可得到实数k的值；
（2）结合（1）的计算，可得
=kS k−1
，其中k＞1．然后利用配凑的方法，结合基本不等式求最值，得当且仅当k=2时，8k2
k−1
的最小值为32．kS k−1
考试点：简单线性规划．
知识点：本题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求与区域面积有关的一个最小值，着重考查了简单线性规划及其应用和二元一次不等式的处理等知识，属于基础题．