如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F． （1）求证：△FDC∽△FBD； （2）求证：DF/BF＝AC/BC．
问题描述：
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．
（1）求证：△FDC∽△FBD；
（2）求证：
＝DF BF
．AC BC
答
（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵E是AC的中点，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠ACB=90°，∠BDC=90°
∴∠ECD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠ECD=∠B，
∴∠FDC=∠B，
∵∠F=∠F，
∴△FBD∽△FDC；
（2）∵△FBD∽△FDC，
∴
＝DF BF
，DC BD
∵△BDC∽△BCA，
∴
＝DC BD
，AC BC
∴
＝DF BF
．AC BC