如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，将直角三角尺的直角顶点置于点D，两直角边分别与AB，AC交于点E，F．求证：DE=DF．
问题描述：
如图，已知Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC的中点，将直角三角尺的直角顶点置于点D，两直角边分别与AB，AC交于点E，F．求证：DE=DF．
答
证明：连接AD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，
∴AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠EDF=90°，
∴∠ADF=∠EDB=90°-∠ADE，
在△ADF和△BDE中，
∠FAD＝∠B AD＝BD ∠ADF＝∠EDB
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴DE=DF．