设x+y+z=9,则u=√(x^2+4)+√(y^2+9)+√(x^2+16)的最小值为
问题描述:
设x+y+z=9,则u=√(x^2+4)+√(y^2+9)+√(x^2+16)的最小值为
答
直接平方即可:u^2=x^2+y^2+z^2+29+2(√(x^2+4)(y^2+9)+√(y^2+9)(z^2+16)+√(z^2+16)(x^2+4))由柯西不等式得:(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² 等号成立条件:ad=bc,即a/c=b/d≥x²+4+y...