高数无穷小与极限问题当x->0时,e^(x^2)-cosx是x^2的（）A.高阶无穷小 B.等阶但不等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小
问题描述：
高数无穷小与极限问题
当x->0时,e^(x^2)-cosx是x^2的（）
A.高阶无穷小 B.等阶但不等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小
答
lime^(x^2)-cosx=lim{e^(x^2)-1+(1-cosx)}/x^2=3/2
(x→0） (x→0）
e^x^2-1~x^2 1-cosx~1/2x^2
∵比值为3/2 ≠ 1
∴为同阶非等阶无穷小
答
lim(x->0) [e^(x²) - cosx] / x²
= lim(x->0) [ 1 + x² - (1- x² /2!) ] / x²
= 3/2
故选择 B.