已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1/2，an+2SnSn-1=0（n≥2）． （Ⅰ）问：数列{1/Sn}是否为等差数列？并证明你的结论； （Ⅱ）求Sn和an．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝
，an+2SnSn-1=0（n≥2）．1 2
（Ⅰ）问：数列{
}是否为等差数列？并证明你的结论；1 Sn
（Ⅱ）求Sn和an．
答
}是以2为首项，2为公差的等差数列．证明如下：
∵n≥2时，an+2SnSn-1=0，∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
∴
-
=2
∵a1＝
，∴
=2
∴数列{
}是以2为首项，2为公差的等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
=2+2（n-1）=2n，∴Sn=
；
∵n≥2时，an+2SnSn-1=0，
∴an=-2×
×
=
∴an=
．
（Ⅰ）数列{
| 1 |
| Sn |
∵n≥2时，an+2SnSn-1=0，∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
∴
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sn−1 |
∵a1＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| S1 |
∴数列{
| 1 |
| Sn |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| 2n |
∵n≥2时，an+2SnSn-1=0，
∴an=-2×
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2(n−1) |
| 1 |
| 2n(1−n) |
∴an=
|