已知4a-5b是3的倍数,求证:4a^2+35ab-50b^2是9的倍数

问题描述:

已知4a-5b是3的倍数,求证:4a^2+35ab-50b^2是9的倍数

4a^2+35ab-50b^2
=(4a-5b)(a+10b)
假设04a-5b=3k
则5b=4a-3k
10b=8a-6k
所以a+10b=9a-6k=3(3a-2k)
即a+10b也是3的倍数
所以4a^2+35ab-50b^2是3×3=9的倍数