y=X+2×根号下（2500-80X+X²）的最小值 （2500-80X+X²）都在根号下
问题描述：
y=X+2×根号下（2500-80X+X²）的最小值 （2500-80X+X²）都在根号下
答
计算量比较大,也不大好输入,提供一个方法：
y－x＝2√(x^2－80x＋2500)
两边平方得：
y^2－2yx＋x^2＝4x^2－320x＋10000
∴3x^2－2(160－y)x＋(10000－y^2)＝0
依题意可知上述方程有实数根,得：△≥0
∴4(160－y)^2－12(10000－y^2)≥0
解得：y≥40＋30√3或y≤40－30√3
又y＝x＋2√(x^2－80x＋2500)
＝x＋2√[(x－40)^2＋900]
＝(x－40)＋2√[(x－40)^2＋900]＋40
＞(x－40)＋2|x－40|＋40
≥40
∴y≥40＋30√3
从而函数的最小值为40＋30√3有个条件我写掉了，不好意思，x∈【0，40】，求出y的最小值同时求出x的值当△＝0时，x＝2(160－y)/6＝2(160－40－30√3)/6＝40－10√3∈[0，40]，此时y有最小值40＋30√3