高等代数问题:d(x)=f(x)v(x)+g(x)u(x),d(x)是f(x)与g(x)的公因式,怎样证明d(x)是最大公因式

问题描述:

高等代数问题:d(x)=f(x)v(x)+g(x)u(x),d(x)是f(x)与g(x)的公因式,怎样证明d(x)是最大公因式

直接按定义证就可以了(能被任意一个公因式整除的公因式是最大公因式)
对f(x)、g(x)的任意一个公因式c(x),有c(x)|f(x)、c(x)|g(x),所以c(x)|f(x)v(x)+g(x)u(x),即c(x)|d(x),所以d(x)是f(x)、g(x)的最大公因式