若abc#0,a#c,若a,b,c成等差数列,则1/a,1/b,1/c不可能成等差数列.
问题描述：
若abc#0,a#c,若a,b,c成等差数列,则1/a,1/b,1/c不可能成等差数列.
答
反证法证明：
假设 1/a,1/b,1/c 为等差数列.
那么有 2/b = 1/a + 1/c
即 2/b = (a+c)/ac
由 a+c=2b,得b^2=ac
把b=(a+c)/2代入,化简后
（a-c）^2 = 0
得到a=c,与条件矛盾.不成立