若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围. (1)方程两根都大于1; (2)方程一根大于1,另一根小于1.
问题描述:
若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都大于1;
(2)方程一根大于1,另一根小于1.
答
设f(x)=x2-2ax+2+a
(1)∵两根都大于1,则
a>1 △=4a2−4(2+a)≥0 1−2a+2+a>0
∴解得2<a<3.
(2)∵方程一根大于1,一根小于1,
∴f(1)<0
∴1-2a+2+a<0
∴a>3.