a,b>0,a+b+1=ab ,求ab最小值 求a+b最小值过程!
问题描述：
a,b>0,a+b+1=ab ,求ab最小值 求a+b最小值过程!
答
a+b+1=ab a+b=ab-1 (a+b)^2=(ab-1)^2 a^2+b^2+2ab=(ab)^2-2ab+1 a^2+b^2=(ab)^2-4ab+1 因为a^2+b^2>=2ab 所以(ab)^2-4ab+1>=2ab 即(ab-3)^2>=8 所以ab≥2√2+3,或ab≤3-2√2 所以ab的最小值是3-2√2 因为a+b≥2√ab 所以ab=a+b+1≤(a+b)^2/4 即(a+b)^2-4(a+b)-4≥0 可得(a+b-2)^2≥8 即a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2 因为a,b>0,所以舍掉a+b≤2-2√2