已知a,b>0,且a+b=1,求1/a^2+8/b^2的最小值请朋友们找找其它的方法，不用导数。
问题描述：
已知a,b>0,且a+b=1,求1/a^2+8/b^2的最小值
请朋友们找找其它的方法，不用导数。
答
有不用导数的方法吗？
答
由于a，b>0
当8*a^2=b^2时
1/a^2+8/b^2最小
答
二楼的解答我不赞成,取等于号时,要确保2b/a=16a/b和b^2/a^2=8a^2/b^2同时成立,即b^2=8a^2和b^4=8a^4同时成立,后者b^2=2√2a^2,所以不成立
正确解法如下：
根据题意,设a=x,b=1-x 0
答
根据一正二定三相等（即如果A>0, B>0,则A+B≥根号AB，当且仅当A=B是等号成立）
依题意, 1/a² + 8/b²
≥根号(1/a² * 8/b²)=18/(ab)²
因为a,b>0 ,a+b=1≥根号ab>0，即
0 0 18/(ab)²≥18
即 1/a² + 8/b² ≥18
当且仅当 1/a²=8/b² 即b=（2根号2)a 时等号成立。
联立 a+b=1, b=(2根号2）a 得
a=(2根号2-1)/7 ,b=(8-2根号2)/7 时，原式取最小值18。