已知α，β∈（0，π2）且cosα＞sinβ，则α+β与π2的大小关系是（ ）A. α+β＞π2B. α+β＜π2C. α+β≥π2D. α+β≤π2
问题描述：
已知α，β∈（0，
）且cosα＞sinβ，则α+β与π 2
的大小关系是（ ）π 2
A. α+β＞
π 2
B. α+β＜
π 2
C. α+β≥
π 2
D. α+β≤
π 2
答
知识点：本题主要考查诱导公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的基本应用和综合应用，高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础的夯实．
∵cosα=sin（
−α），α，β∈（0，π 2
）π 2
∴
−α∈（0，π 2
）π 2
∴sin（
−α）＞sinβπ 2
∴
−α＞β∴α+β＜π 2
π 2
故选B．
答案解析：先根据诱导公式得到cosα=sin（
−α），再由α，β的范围可确定π 2
−α的范围，进而可得到sin（π 2
−α）＞sinβ，结合正弦函数的单调性可得到π 2
−α＞β，即可得到答案．π 2
考试点：正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查诱导公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的基本应用和综合应用，高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础的夯实．