∑(x=0,∞)(x-2)^n/2^(n+1)的收敛域.
问题描述：
∑(x=0,∞)(x-2)^n/2^(n+1)的收敛域.
书上是这样求的,-1
答
先求∑(x=0,n)(x-2)^n/2^(n+1)
∑(x=0,n)(x-2)^n/2^(n+1)
=(1/2)∑(x=0,n)(x-2)^n/2^n
=(1/2)∑(x=0,n)[(x-2)/2]^n
=(1/2){[(x-2)/2]^n-1}/[(x-2)/2-1]
若∑(x=0,∞)(x-2)^n/2^(n+1)收敛,则)[(x-2)/2]^n的极限(n-->+∞)存在.
所以,-1[(x-2)/2]^n..这里是不是把一个2给提出来了才会这样呀！原题是[(x-2)/2]^(n+1).喔!是提出去一个1/2，∑的前边有个1/2呀那将f(x)=1/(1+x)展开成(x-1)幂级数时，其收敛域是（-1，3）。这是我们试卷的，讲评过的，这题明显也是有把一个1/2提出来的，但是就没有乘以1/2呢，还是我算错了！你再好好算算看