设函数F(X)=丨X-1丨+丨X-2丨 (1)解不等式F(X)>3 (2)若F(X)>a对XR恒成立,求实数a的取值范围

问题描述:

设函数F(X)=丨X-1丨+丨X-2丨 (1)解不等式F(X)>3 (2)若F(X)>a对XR恒成立,求实数a的取值范围

1、若X大于等于2,则f(x)=x-1+x-2〉3
得x〉3;
若X大于等于1而小于2,则
f(x)=x-1+2-x=1〉3不成立;
若xf(x)=1-x+2-x>3
得x解为x〉3或x2、因|x-1|+|x-2|表示数轴上点X到1,2两点的距离和
而这两点间的最小距离为1
因此
|x-1|+|x-2|>=1
得a的取值范围为小于1.