如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，AE交BD于点F，∠ABC=90°．（1）求证：∠BEF=∠BFE；（2）若BC=80cm，BE：EC=3：5，AC=100cm，求S△AEC和S△ABC．
问题描述：
如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，AE交BD于点F，∠ABC=90°．
（1）求证：∠BEF=∠BFE；
（2）若BC=80cm，BE：EC=3：5，AC=100cm，求S△AEC和S△ABC．
答
（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠2+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD，∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（2）∵BC=80cm，BE：EC=3：5，∴EC=80×53+5=50cm，由勾...
答案解析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（2）根据比例求出EC，利用勾股定理列式求出AB，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
考试点：直角三角形的性质；三角形的面积．
知识点：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键．