三角形ABC中,O为中线AM上的一动点,若AM=2,则向量OA点乘（向量OB+向量OC）的最小值为_______ 要详细过程和解释!谢谢!请用高一的方法
问题描述：
三角形ABC中,O为中线AM上的一动点,若AM=2,则向量OA点乘（向量OB+向量OC）的最小值为_______ 要详细过程和解释!谢谢!请用高一的方法
答
O为中线AM的一个动点,
根据平行四边形法则可知：OB+OC=2OM,
OA•(OB+OC)= OA•2OM=2|OA||OM|cos180°
=-2|OA||OM|
因为(|OA|-|OM|)²≥0,
即|OA|²+|OM|²-2|OA||OM|≥0,
|OA|²+|OM|²≥2|OA||OM|,
所以|OA||OM|≤((|OA|+|OM|)/2)²=（|AM|/2）²=1,
-2|OA||OM|≥-2,
∴向量OA(OB+OC)的最小值为-2.