在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值为

问题描述:

在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值为

由于O是AB的中点,所以(向量OB+向量OC)= 2*向量OM,
故原式=2*向量OA*向量OM = -2*OA*OM,
又OA+OM =AM = 2,故OA*OM当OA = OM时取等号,
故原式最小为-2,O为AM中点时取到

设OM=x 则OA=2-x 延长OM到K 使OM=KM 则OB+OC=OK
OA*(OB+OC)=(2-X)*2X*(-1)=2X*(X-2)=2X^2-4X 由二次函数可知当x=2时所求最小 最小值为-2