如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.(1)求证:点E是BC的中点;(2)若∠COD=80°,求∠BED的度数.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
(1)求证:点E是BC的中点;
(2)若∠COD=80°,求∠BED的度数.

(1)证明:连接AE,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE,
即点E为BC的中点;
(2)∵∠COD=80°,
∴∠DAC=

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∠COD=40°,
∵∠DAC+∠DEC=180°,∠BED+∠DEC=180°,
∴∠BED=∠DAC=40°.
答案解析:(1)连接AE,根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEC=90°,再根据等腰三角形的性质即可得到结论;
(2)根据圆周角定理得到∠DAC=
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∠COD=40°,再根据圆的内接四边形的对角互补得到∠DAC+∠DEC=180°,而∠BED+∠DEC=180°,则∠BED=∠DAC.
考试点:圆的综合题.
知识点:本题考查了圆的综合题:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角为直角;圆的内接四边形的对角互补;等腰三角形的性质.