求证:对于任意正整数n,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 一定是10的倍数

问题描述:

求证:对于任意正整数n,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 一定是10的倍数

这个题不是很难,解答如下:3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 拆项如下3^n+2=9·3^n2^n+2=4·2^n合并同类项得原式=(9+1)·3^n-(4+1)·2^n=10·3^n-5·2^n因为n为任意正整数,所以n-1≥0所以原式=10(3^n-2^n-1)所以成立...