对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)+…+1(a2007-2)(b2007-2)= ___ ．
问题描述：
对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则
+1 (a2-2)(b2-2)
+…+1 (a3-2)(b3-2)
= ___ ．1 (a2007-2)(b2007-2)
答
知识点：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值．
由根与系数的关系得an+bn=n+2，an•bn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），则1(an-2)(bn-2)=-12n(n+1)=-12(1n-1n+1)，∴1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)++1(a2007-2)(b2007-2)...
答案解析：由根与系数的关系得an+bn=n+2，an•bn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则
＝−1 (an−2)(bn−2)
＝−1 2n(n+1)
(1 2
−1 n
)，然后代入即可求解．1 n+1
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值．