如图,△ABC中(AB>AC),D为BC中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H
问题描述：
如图,△ABC中(AB>AC),D为BC中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H
求证：（1）AG=AH （2）BG=CH=½（AB-AC）
答
易知三角形ABF是等腰三角形：AB＝AF
BG=FH
因这D是BC的中点,GH//BF
所以H是CF的中点（在三角形CBF中,DH是中位线）
CH=FH
∵AE平分角∠BAC
∴∠GAE=HAE
∵AE公共,GH垂直AE,∠AEG＝∠AEH＝90°
∴三角形AEG与AEH全等
∴AG=AH
所以BG=FH=CH＝AB-AG＝AB－AH＝AB-(AC+CH)
BG=AB-AC-CH
BG=AB-AC-BG
BG=CH＝(AB-AC)/2