一个等差数列比上一个等比数列,如何求Sn? 如：2n-1/2^n
问题描述：
一个等差数列比上一个等比数列,如何求Sn? 如：2n-1/2^n
答
Sn=(1/2)+(3/4)+(5/8)+……+（2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
(1/2)Sn=(1/4)+(3/8)+(5/16)+……+（2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
两式相减得
(1/2)Sn=(1/2)+(2/4)+(2/8)+(2/16)+……+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
=(1/2)+(1/2)+(1/4)+(1/8)+……+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
=(1/2)+1-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
=(3/2)-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
所以Sn=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n=(3×2^n-2n-3)/2^n
这就是错位相减法,是数列求和计算的一种重要方法.