若直线y=x+b与曲线y=3-4x−x2有公共点，则b的取值范围是______．
问题描述：
若直线y=x+b与曲线y=3-
有公共点，则b的取值范围是______．
4x−x2
答
如图所示：曲线y=3-
，即 （x-2）2+（y-3）2=4（ 1≤y≤3，0≤x≤4），
4x−x2
表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．
由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得
=2，∴b=1+2|2−3+b|
2
，或b=1-2
2
．
2
结合图象可得1-2
≤b≤3，
2
故答案为：[1-2
，3]．
2
答案解析：曲线即 （x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+2
b=1-2
2
．结合图象可得b的范围．
2
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．