已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：a(n+1)=(an+bn)/√(an²+bn²),n∈N+
问题描述：
已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：a(n+1)=(an+bn)/√(an²+bn²),n∈N+
① 设b(n+1)=1+bn/an,N∈N+,求证数列(bn/an)²是等差数列.
②设b(n+1)=(√2)bn/an,且{an}是等比数列,求a1和b1的值.
大神给步骤的事情请给超级详细的,.我对数列不太在行.
答
(1)
证明
a(n+1)=(an+bn)/√((an)^2+(bn)^2))
b(n+1)=1+bn/an
所以
b(n+1)/a(n+1)=√((an)^2+(bn)^2))/an=√(1+(bn/an)^2)
设Tn={bn/an}^2
T(n+1)=(1+(Tn)
T(n+1)-Tn=1
所以(bn/an)² 是以公差为1的等差数列.
(2)好难啊,请下面的回答b(n+1)/a(n+1)=√((an)^2+(bn)^2))/an=√(1+(bn/an)^2)大神哥。这部怎么变的，我看不懂。。求教。。第一步：(1+bn/an)/[(an+bn)/√((an)^2+(bn)^2))]=√((an)^2+(bn)^2)) * [(an+bn)/an]/[an+bn]=√((an)^2+(bn)^2))/an第二步：分子分母同除于an.把an换到根号里面，要加上平方。