若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是 ______.
问题描述:
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是 ______.
答
解令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4
∵x∈[-1,1]
∴f(x)∈[-3,5]
∵不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1,1]恒成立
∴m≤-3
故答案为:(-∞,-3]
答案解析:先把不等式问题转化为函数问题,令f(x)=x2-4x求得其最小值,再由恒成立的原理求解.
考试点:二次函数的性质.
知识点:本题主要考查二次函数求最值及不等式恒成立问题,恒成立问题往往转化为函数求最值问题解决.