如何用法向量证明数学题目在平行四边形ABCD中,点M在AB的延长线上,且BM=1/2AB,点N在BC上.且BN=1/3BC,用向量法证明：M、N、D 三点共线.
问题描述：
如何用法向量证明数学题目
在平行四边形ABCD中,点M在AB的延长线上,且BM=1/2AB,点N在BC上.且BN=1/3BC,用向量法证明：M、N、D 三点共线.
答
分别用a、b表示向量AB、AD，为叙述简便，在不引起歧义的情况下，以下省略“向量”二字，
则DC=a，BC=b，
BM=1/2*a，BN=1/3*b，CN=-2/3*b，
则DN=DC+CN=a-2/3*b，
NM=BM-BN=1/2*a-1/3*b，
故DN=2*NM，所以DN与NM两个向量方向相同，又两者通过同一点N，故共线。
所以，D、N、M共线。
答
设 向量 MB=a ,BN =b ,
所以向量
MD == MA +AD == 3a +3b == 3(a +b） == 3 *（MB + BN) == 3MN
所以,M N D三点共线