已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-2,1)和Q(1,m)(Ⅰ)求反比例函数的关系式;(Ⅱ)求Q点的坐标和一次函数的解析式;(Ⅲ)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观察图象回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值.

问题描述:

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-2,1)和Q(1,m)
(Ⅰ)求反比例函数的关系式;
(Ⅱ)求Q点的坐标和一次函数的解析式;
(Ⅲ)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观察图象回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值.

(1)设反比例函数关系式为y=

k
x

∵反比例函数图象经过点P(-2,1)
∴k=-2
∴反比例函数关系式y=-
2
x

(2)∵点Q(1,m)在y=-
2
x

∴m=-2
∴Q(1,-2)
设一次函数的解析式为y=ax+b
所以有
1=−2a+b
−2=a+b

解得a=-1,b=-1
所以直线的解析式为
y=-x-1.
(3)示意图,当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
答案解析:(1)使用待定系数法,先设反比例函数关系式为y=
k
x
,观察图象可得其过点P(-2,1);可得反比例系数k的值;进而可得反比例函数的解析式;
(2)由(1)的结果,可得Q的坐标,结合另一交点P(-2,1);可得直线的方程;(3)结合图象,找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分即可.
考试点:反比例函数与一次函数的交点问题.

知识点:本题考查用待定系数法确定函数解析式,并通过图象判断函数的性质.