若二次函数f(x)=x²+cx(c为常数)(1)若函数f(x)是偶函数,求c的值(2)在(1)的条件下,满足m+n=2k(m不等于n)的任意正实数m,n,k,都有f(m)+f(n)>tf(k),求实数t的取值范围.

问题描述:

若二次函数f(x)=x²+cx(c为常数)
(1)若函数f(x)是偶函数,求c的值
(2)在(1)的条件下,满足m+n=2k(m不等于n)的任意正实数m,n,k,都有f(m)+f(n)>tf(k),求实数t的取值范围.

1、f(-x)=f(x),x^2+cx=(-x)^2+c(-x),c=0
2、因为 f(x)=x^2,f(m)+f(n)>tf(k),即m^2+n^2>tK^2,
t0,n>0,mn,所以 (m+n)^2=m^2+n^2+2mn>m^2+n^2
所以 t