已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件:1、f(1)=2;2、当x〉0时f(x)〉13、对任意x、y属于R 都有f(x+y)=f(x).f(y)求证:1、f(0)=12、当x〈0时,0〈f(x)
问题描述：
已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件:
1、f(1)=2;
2、当x〉0时f(x)〉1
3、对任意x、y属于R 都有f(x+y)=f(x).f(y)求证:1、f(0)=1
2、当x〈0时,0〈f(x)
答
1.对任意x、y属于R 都有f(x+y)=f(x).f(y)
当x=1,y=0时
f(1)=f(1)*f(0)
因f(1)=2
所以f(0)=1
2.当y=-x时
代入f(x+y)=f(x).f(y)
得f(0)=f(x)*f(-x)=1 f(-x)=1/f(x) (1)
已知当x〉0时f(x)〉1
则由(1)式：f(-x)0
由(1)式：f(-x)>0
综上：当x>0(或-x