若对于任意实数x>0 ,x+1/(x+a)>a 恒成立,则实数a 的取值范围是
问题描述:
若对于任意实数x>0 ,x+1/(x+a)>a 恒成立,则实数a 的取值范围是
答
x+1/(x+a)>ax+1/(x+a)-a>0[x+1-a(x+a)]/(x+a)>0(x+1-ax-a^2)/(x+a)>0[(1-a)x+1-a^2)]/(x+a)>0[(1-a)x+(1-a)(1+a)]/(x+a)>0讨论1)1-a>0(x+1+a)/(x+a)>01+1/(x+a)>0恒成立看成反比例函数1/x的平移,保证x=-...[x+1-a(x+a)]/(x+a)>0(x+1-ax-a^2)/(x+a)>0这一步我怎么化不出来啊。是把所有项都通分吗?那不是应该等于[x(x+a)+1-a(x+a)]/(x+a)>0吗孩子,这一部只是把a乘到括弧里面去啊-a(x+a)到 -ax-a^2,就这么简单……不是不是。我复制错了。是这一步:x+1/(x+a)-a>0[x+1-a(x+a)]/(x+a)>0(x+1)/(x+a)-a>0 ………(x+1)/(x+a)-a(x+a)/(x+a)>0…………[x+1-a(x+a)]/(x+a)>0抱歉了,看到第一个思路差不多就搬了,其实有个括号的