设limx→x0f（x）=A，极限limx→x0g（x）不存在，试问极限limx→x0[f(x)+g(x)]是否存在？并证明之．
问题描述：
设
f（x）=A，极限lim x→x0
g（x）不存在，试问极限lim x→x0
[f(x)+g(x)]是否存在？并证明之． lim x→x0
答
证：假设
[f(x)+g(x)]＝B存在．lim x→x0
则
g(x)＝lim x→x0
[f(x)+g(x)−f(x)]＝lim x→x0
[f(x)+g(x)]−lim x→x0
f(x)＝B−Alim x→x0
所以
[g(x)]也存在，lim x→x0
这与已知
g(x)不存在矛盾．lim x→x0
故原命题不成立，
故
[f(x)+g(x)]不存在．lim x→x0
答案解析：问该极限是否存在，因为给出的已知条件较少，可以考虑用反证法证明该题．
考试点：函数极限存在性的判别和证明综合．
知识点：本题主要考查函数极限存在性的判别和证明，本题属于基础题．