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设limx→x0f（x）=A，极限limx→x0g（x）不存在，试问极限limx→x0[f(x)+g(x)]是否存在？并证明之．

分类: 作业答案 • 2023-01-21 01:22:38

问题描述：

设

lim

x→x0

f（x）=A，极限

lim

x→x0

g（x）不存在，试问极限

lim

x→x0

[f(x)+g(x)]是否存在？并证明之．

答

证：假设

lim

x→x0

[f(x)+g(x)]＝B存在．
则

lim

x→x0

g(x)＝

lim

x→x0

[f(x)+g(x)−f(x)]＝

lim

x→x0

[f(x)+g(x)]−

lim

x→x0

f(x)＝B−A
所以

lim

x→x0

[g(x)]也存在，
这与已知

lim

x→x0

g(x)不存在矛盾．
故原命题不成立，
故

lim

x→x0

[f(x)+g(x)]不存在．