答
（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）
=(log2x)2−log2x+1，2≤x≤4
令t=log2x，则y=
t2−t+1=(t−
)2−，
∵2≤x≤4，∴1≤t≤2．
当t=时，ymin=-，当t=1，或t=2时，ymax=0．
∴函数的值域是[-，0]．
（2）令t=log2x，得
t2−t+1≤mt对于1≤t≤2恒成立．
∴m≥t+−对于t∈[1，2]恒成立，
设g（t）=t+−，t∈[1，2]，
∴g（t）=t+−=(t+)−，
∵g（1）=0，g（2）=0，
∴g（t）max=0，∴m≥0．
故m的取值范围是[0，+∞）．
答案解析：（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-）=(log2x)2−log2x+1，2≤x≤4令t=log2x，则y=
t2−t+1=(t−
)2−，由此能求出函数的值域．
（2）令t=log2x，得
t2−t+1≤mt对于1≤t≤2恒成立，从而得到m≥t+−对于t∈[1，2]恒成立，构造函数g（t）=t+−，t∈[1，2]，能求出m的取值范围．
考试点：函数恒成立问题；函数的值域；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题考查函数的值域的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
