高中不等式巳知a,b,c为三角形的三条边,求证:a^2+b^2>1/2c^2

问题描述:

高中不等式巳知a,b,c为三角形的三条边,求证:a^2+b^2>1/2c^2

可分为两步完成。(1)∵a,b,c为⊿的三边,∴a+b>c>0.===>(a+b)²>c².===>(a+b)²/2>c²/2.(2)由“柯西不等式”可知,2(a²+b²)=(1²+1²)(a²+b²)≥(a+b)².∴a²+b²≥(a+b)²/2.综上可得:a²+b²>c²/2.