已知：如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=43cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．
问题描述：
已知：如图，M是
的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4
AB
cm．
3
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
答
（1）连接OM，
∵点M是
的中点，AB
∴OM⊥AB，
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得MD=
MN=21 2
，
3
在Rt△ODM中，OM=4，MD=2
，
3
∴OD=
=2，
OM2−MD2
故圆心O到弦MN的距离为2cm；
（2）cos∠OMD=
＝MD OM
，
3
2
∴∠OMD=30°，
∵M为弧AB中点，OM过O，
∴AB⊥OM，
∴∠MPC=90°，
∴∠ACM=60°．
答案解析：（1）连接OM，作OD⊥MN于D．根据垂径定理和勾股定理求解；
（2）根据（1）中的直角三角形的边求得∠M的度数．再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB，即可解决问题．
考试点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
知识点：此题要能够熟练运用垂径定理和勾股定理．