点d是圆心o的直径ca延长线上一点,点B在圆心O上,且ab=ad=ao(1)求证:BD是⊙O的切线;
问题描述:
点d是圆心o的直径ca延长线上一点,点B在圆心O上,且ab=ad=ao
(1)求证:BD是⊙O的切线;
答
连接BO,所以BO=OA=BA,所以角BOD=60度,因为AD=BD,所以角BDA=1/2角BOD=30度,所以角DBO=180度-角BDA-角BDA=90度,即BD是⊙O的切线
答
连接OB 因为OB=BA=AO 且角ABC为直角 所以角ABO=角BOA=60°
又因为角ABD=角ADB 且角BAO=60° 所以角ABD=30° 所以DBO=90°
所以BD为切线
答
证:连接BO
∵AB=AO=BO,即△ABO为等边三角形
∴∠BAO=∠ABO=60°
∵AD=AB,∠BAO=60°
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴∠DBO==∠ADB+∠ABO=90°
即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线