如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
答
证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠CEO=90°，∴∠PCE+∠OCE=90°，∵∠PCE=∠POC，∴∠PCE+∠OCD=90°，∴OC⊥PC，又∵OC为半径，∴PC是⊙O的切线；（2）设OE=k，则AE=2k，OC=3k，在Rt△OCE中，由勾股定理得CE=22k，∵∠P=...
答案解析：（1）求出∠PCE+∠OCE=90°，代入求出∠PCE+∠OCD=90°，即OC⊥PC，根据切线的判定推出即可；
（2）设OE=k，则AE=2k，OC=3k，在Rt△OCE中，由勾股定理得CE=2
k，证△PEC∽△CEO，得出
2
=CE PE
，得出方程（2OE CE
k）2=（6+2k）k，求出方程的解即可．
2
考试点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的计算和推理能力．