设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝12∠BAF．
问题描述：
设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝
∠BAF．1 2 
答
证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，所以FA=FH．设正方形边长为a，在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=a2+(3a4)2=2516a2，所以AF=54a=FH．从而CH=FH-FC=54a-a4=a，所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS），G...
答案解析：作∠BAF的平分线，将角分为∠1与∠2相等的两部分，设法证明∠DAE=∠1或∠2即可，求证Rt△ABG≌Rt△ADE即可得∠DAE=∠2．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了全等三角形的判定和对应边相等性质，本题中正确的求Rt△ABG≌Rt△ADE是解题的关键．