已知f （x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f （x）＜0对一切x∈R成立，试判断−1f(x)在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．
问题描述：
已知f （x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，并且f （x）＜0对一切x∈R成立，试判断−
在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论． 1 f(x)
答
−1f(x)是（-∞，0）上的单调递减函数，证明如下：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，∴f（-x1）＞f（-x2），∵f（x）为偶函数，∴f（x1）＞f（x2）又−1f(x)−[−1f(x2)]＝1f(x2)−1f(x1)＝f(x1)−f(x2)f(x2)f(x1)＞0（...
答案解析：由题意，可先设x1＜x2＜0，得到-x1＞-x2＞0，再由函数在（0，+∞）上单调递增及偶函数的性质即可得到−
在（-∞，0）上的单调性1 f(x)
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查定义法证明函数的单调性及偶函数的性质，灵活利用性质判断出函数值的大小是解答的关键，本题属于抽象函数单调性的证明，此类题有一定的难度，作答时注意函数值间接判断的方法