已知y=f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,恒有2f(x)+f(-x)+2x=0成立, (1)试求f(x)的解析式; (2)试讨论f(x)在R上的单调性,并用定义予以证明.
问题描述:
已知y=f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,恒有2f(x)+f(-x)+2x=0成立,
(1)试求f(x)的解析式;
(2)试讨论f(x)在R上的单调性,并用定义予以证明.
答
(1)由2f(x)+f(-x)+2x=0①,得2f(-x)+f(x)+2-x=0②,联立①②可解得f(x)=13(2−x−2x+1),∴f(x)=13(2−x−2x+1);(2)f(x)为R上的减函数,证明如下:任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1...