斜三棱柱ABC-A′B′C′中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为 b,侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角,求此三棱柱的侧面积和体积.
问题描述:
斜三棱柱ABC-A′B′C′中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为 b,侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角,求此三棱柱的侧面积和体积.
答
(1)∵侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角,∴三棱柱的三个侧面中,四边形ABBA和ACCA是有一个角是45°,相邻两边长分别为a,b的平行四边形,第三个侧面是边长分别为a,b的矩形.∴s侧=2absib45°+ab=(2+1)ab(...
答案解析:(1)先判断斜三棱柱ABC-A′B′C′的三个侧面的形状,分别求出面积再相加,即为斜三棱柱的侧面积.
(2)斜三棱柱的体积等于底面积乘高,因为底面三角形是边长为a的正三角形,面积易求,所以只需求出高即可,利用所给线线角的大小即可求出.
考试点:棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
知识点:本题主要考查了斜三棱柱的侧面积与体积的求法,属于立体几何的基础题.