已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面是菱形,对角线AC=2,BD=2_/3,E,F分别为棱CC',BB'上的点,且满足EC=BC=2FB1】求证面AEF垂直于面A'ACC'2]求异面直线EF与A'C'所成角的余弦值
问题描述：
已知四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面是菱形,
对角线AC=2,BD=2_/3,E,F分别为棱CC',BB'上的点,且满足EC=BC=2FB
1】求证面AEF垂直于面A'ACC'
2]求异面直线EF与A'C'所成角的余弦值
答
首先在菱形ABCD中,求出边长为2（这个很简单,利用菱形的对角线垂直平分）
在DD'上取一点G,使得DG=BF,则可以证明ABED在一个平面上,
B'D'垂直于面A'ACC' ,所以FG垂直于面A'ACC' .命题得证.
2）在AA'上取点H,使得AH=CE,故,所求角为角HEF.如果是直棱柱就好了,可是不知道侧棱倾斜多少度,没办法求EF的长度,我就不会做了.