设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13
问题描述：
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,且S12>0,S13
答
前6项的和最大。由S12>0,S130
答
依题意，有S12=12a1+12×(12-1)2•d＞0，
S13=13a1+
13×(13-1)2•d＜0
即2a1+11d＞0①a1+6d＜0②
由a3=12，得a1=12-2d③，
将③式分别代①、②式，得24+7d＞03+d＜0
∴-
247＜d＜-3．
由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an＞0，an+1＜0，
则Sn就是S1，S2，，S12中的最大值．S12＞0S13＜0⇒
a1+5d＞-
d2＞0a1+6d＜0⇒
a6＞0a7＜0
故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．
答
A1=A3-2d=12-2d
S12=12A1+66d=12(12-2d)+66d=144+42d>0,
∴d>-144/42=-24/7.
S13=13A1+78d=13(12-2D)+78d=156+52d