已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=______．

分类: 作业答案 • 2022-06-28 10:45:49

问题描述：

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且有S_n=n²+1，则数列{a_n}的通项a_n=______．

答

a₁=S₁=1+1=2，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1]=2n-1，
当n=1时，2n-1=1≠a₁，
∴an＝

2，n＝1

2n−1，n≥2

．
答案：an＝

2，n＝1

2n−1，n≥2

．
答案解析：利用公式an＝

S1，n＝1

Sn−Sn−1，n≥2

可求出数列{a_n}的通项a_n．
考试点：数列递推式；数列的求和．

知识点：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．