对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=11+1=12（1）计算f（2）=______；f（12）=______；f（2）+f（12）=______；f（3）+f（13）=______；…（2）猜想f（x）+f（1x）=______，请予以证明．
问题描述：
对于正数x，规定f（x）=
，如f（1）=x2 1+x2
=1 1+1
1 2
（1）计算f（2）=______；f（
）=______；f（2）+f（1 2
）=______；f（3）+f（1 2
）=______；…1 3
（2）猜想f（x）+f（
）=______，请予以证明． 1 x
答
（1）f（2）=41+4=45；f（12）=141+14=15，f（2）+f（12）=45+15=1；f（3）+f（13）=91+9+191+19=910+110=1；（2）猜想f（x）+f（1x）=1，理由为：f（x）+f（1x）=x21+x2+1x21+1x2=x2+1x2+1=1．故答案为：（1）45；1...
答案解析：（1）将x=2及
代入f（x）计算得出f（2）与f（1 2
）的值，进而求出f（2）+f（1 2
）的值，以此类推求出f（3）+f（1 2
）的值；1 3
（2）归纳总结得到一般性结论，证明即可．
考试点：分式的加减法．
知识点：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．